Американская модель рассуждений OpenAI взломала 80-летнюю геометрическую задачу, перевернув оптимальное представление о квадратной сетке

Репортаж от Wedoany，OpenAI 20 мая официально объявила, что её новое поколение универсальной модели рассуждений успешно доказало контрпример, опровергнув известную геометрическую гипотезу, предложенную математиком Паулем Эрдёшем (Paul Erdős) в 1946 году. В официальном заявлении компании в соцсети X говорится: «Почти 80 лет математики считали, что оптимальное решение примерно похоже на квадратную сетку. Модель OpenAI теперь опровергла это представление, обнаружив совершенно новое семейство математических структур с лучшими характеристиками».

Если вы ещё помните прошлогодний «казус» OpenAI в области математики, то нынешняя ситуация может вызвать у вас сомнения. Семь месяцев назад её бывший топ-менеджер громогласно заявил, что GPT-5 решила 10 нерешённых проблем Эрдёша, но позже выяснилось, что так называемое «решение» было просто найдено в существующей литературе. Этот поступок не только вызвал насмешки со стороны конкурентов, таких как Ян Лекун и Демис Хассабис, но и привёл к тому, что соответствующий пост был быстро удалён. На этот раз OpenAI, очевидно, учла урок: вместе с публикацией результатов она обнародовала подтверждающие комментарии от известных учёных, включая математиков из Принстонского университета Ногу Алона (Noga Alon), Мелани Вуд (Melanie Wood) и Томаса Блума (Thomas Bloom) — создателя сайта, отслеживающего проблемы Эрдёша. Именно этот Блум в прошлом году публично раскритиковал предыдущее заявление OpenAI, назвав его «драматическим искажением фактов».

Это ключевое достижение связано с кажущейся чрезвычайно простой, но мучившей математическое сообщество почти столетие «проблемой плоских единичных расстояний»: если разместить на плоскости n точек, сколько максимально может быть пар точек, расстояние между которыми равно ровно 1? На протяжении десятилетий в научных кругах преобладало мнение, что расположение точек в структуру, подобную квадратной сетке, является оптимальным решением для максимизации количества пар единичных расстояний, и сам Эрдёш предполагал, что скорость роста этого числа лишь немного превышает линейную. Однако модель OpenAI обнаружила бесконечно много серий расположений точек, которые порождают количество пар единичных расстояний, значительно превосходящее классическую схему с квадратной сеткой. С точки зрения точной количественной оценки, доказательство строит семейство множеств точек, при котором количество пар единичных расстояний достигает порядка n^(1+c), где c — фиксированный показатель. Профессор математического факультета Принстонского университета Уилл Савин (Will Sawin) впоследствии уточнил этот показатель до c = 1/9, что знаменует собой первый прорыв в нижней границе этой проблемы с 1946 года.

Ещё больше математиков поразил метод доказательства, использованный ИИ. Он не ограничился традиционными геометрическими приёмами, а неожиданно связал проблему с алгебраической теорией чисел — глубоким разделом математики. В процессе доказательства использовались такие продвинутые инструменты, как бесконечные башни полей классов и теория Голода-Шафаревича. Эти концепции, хотя и хорошо известны в алгебраической теории чисел, ранее никто не предполагал, что они могут оказать решающее влияние на проблему плоской геометрии.

Лауреат Филдсовской премии Тимоти Гауэрс (Tim Gowers) назвал это достижение «вехой в математике ИИ». Специалист по теории чисел из Принстонского университета Арул Шанкар (Arul Shankar) отметил, что это исследование показывает, что современные модели ИИ уже способны генерировать действительно оригинальные и изящные идеи. Томас Блум в своём заявлении восхитился: «ИИ помогает нам более полно исследовать математический собор, который мы строили веками. Какие ещё невиданные чудеса ждут нас?»

Примечательно, что этот прорыв совершила универсальная модель рассуждений, которая не была специально обучена математике и не была специально разработана для решения подобных задач. Данное доказательство прошло независимую проверку группой внешних математиков, и его результат считается первым случаем, когда ИИ самостоятельно решил ключевую, известную открытую проблему в одной из ветвей математики. Эта веха, возможно, лишь начало: по мере того как способности систем ИИ к длинным цепочкам сложных рассуждений и междисциплинарному синтезу знаний продолжают расти, их потенциал применения в таких передовых областях научных исследований, как биология, физика, материаловедение и инженерия, становится яснее, чем когда-либо прежде.

Данный материал скомпилирован платформой Wedoany. При цитировании материалов, созданных с помощью искусственного интеллекта (ИИ), необходимо обязательно указывать источник — «Wedoany». В случае выявления нарушения прав или иных проблем просим своевременно информировать нас. Сайт оперативно внесёт изменения или удалит материал.Электронная почта: news@wedoany.com